33(217) ゲーデルの謎を解く： 2005.08.27

林晋著「ゲーデルの謎を解く」
（ISBN4-00-006506-9 C0341）
を読んだ。
以前にも一度読んだことがあるはずなのだが
まったく忘れている。
今回読んで、以前わからなかったことが少し判った気がする。
でもまだわからないところがある。
ゲーデルの不完全性定理を数式を使わないで説明しようとしている。
大変なことであるが挑戦している。
多分、読み込めばわかるのであろう。
再度、時期を改めで挑戦しよう。
P18
集合論は、新しい数学の足場となっただけではない。
集合論は、数学の基礎固めにも力を発揮した。
修吾論以前には、数は神から授かった天賦のものと考えられていたが、
集合さえあれば数も作りだせることがわかったのである。
これは、集合論さえあれば数学を完全に基礎から
再構築できることを意味する。
P43
「4以上の偶数は、必ず二つの素数の和になる」という
「ゴールドバッハ問題」は、
いまだに正しいかどうかわかっていない。
P47
「ゲーデルの第一不完全性定理」と呼ばれる、次の定理である。
《算術ゲームを含む数学ゲームは、
無矛盾である限り、完全ではない》
P50
ゲーデルは、第一不完全性定理を利用して、次の定理を証明した。
《算術ゲームを含む数学ゲームは、無矛盾である限り、
自分自身の無矛盾性を証明する能力を持たない》

32(216) 絶海への航海： 2005.08.27

ジェイムズ・P・ホーガン著「絶海への航海」
（ISBN4-15-011504-4 C0197）
を読んだ。
久しぶりのSF、久しぶりのホーガンである。
まだ読んでいない本がいくつかあったが、これもその一つである。
人類社会の一種の理想郷を書き出している。
合理性、論理性だけで生きる社会があったとしたら
どのようなものかを示してくれている。
やはり期待通り面白いものであった。
無尽蔵の資源と土地、エネルギーがあり、
ロボットが肉体労働をしているとする。
人間のすべきことは、ロボットが供給してくれないものである。
彼らはロボットに育てられて、
「自分の頭で考えること」の重要性を叩き込まれる。
そんな人間たちがつくる社会である。
今の人類にはできそうもないし、
もしかすると、この理想郷も虚像かもしれない。
最上のものなど、ありえないのかもしれない。

31(215) 至福の超現実数： 2005.08.10

D.E.クヌース著「至福の超現実数」
（ISBN4-7601-2646-5 C0041）
数学であり、小説である。
内容は難解である。
しかし、まったく新しい方法で数を厳密に定義して、
その定義は拡張性があり、汎用性があるようになっている。
その証明方法も単純で強力なものとなっている。
しかし、この内容を理解するには、
自分ですべて同じことを計算しながら
理解していく必要があるのだろう。
そういう意味では非常に難しい
征服するには困難な数学の教科書である。
でもやらんとしていることは、
非常に重要で論理的な方法であると考えられる。
内容自体は難しいが、
この方法論はすばらしいと思う。
どのように展開していくかは難しい問題であるが。

30(214) プリンストン高等研究所物語： 2005.08.10

ジョン・F・カスティ著「プリンストン高等研究所物語」
（ISBN4-7917-6158-8 C0010）を読んだ。
なかなか面白かった。
そして深い議論がなされていて非常に興味深かった。
前書きで、これはフィクションであると書いてあった。
それもサイエンス･フィクションと謳ってあった。
時間順序や会話を脚色しているからであろう。
しかし、いかにも彼らが考えたような内容となっているのであろう。
アインシュタイン、ゲーデル、オッペンハイマーなど
そうそうたる科学者が出てくる。
そしてその中心となる人物はフォン・ノイマンである。
彼が非常に多彩な人であったことがわかる。

29(213) 宇宙を支配する暗黒のエネルギー： 2005.08.10

千葉剛著「宇宙を支配する暗黒のエネルギー」
（ISBN4-00-006591-2 C0342）を読んだ。
内容的には既知のことばかりであるが、
新しい情報を源がいくつかあった。
でも、あまり興味を引く点がなかった。